Для начала проверил соединен ли прикуриватель с аккумулятором
при выключенном зажигании. Есть напряжение, но удивило, что
при разряженном аккумуляторе в прикуривателе 12.6 В.

Измерил на клеммах аккумулятора 11.6 В (разряжен сильно).
Ну и ладно. Воткнул штекер зарядника в прикуриватель.
Зарядник, точнее подзарядник, у меня на малый ток - до 1А.
Амперметр показал 0.6А, на клеммах аккума напряжение выросло до 11.8 В.
Оставил заряжаться на ночь.
Но теперь думаю. Выходит не напрямую аккумулятор соединен с гнездом прикуривателя?

У меня , кстати, не прикуриватель, а официально розетка.
Мб там некий источник питания али преобразователь? (И надо срочно бежать выдергивать штекер
из этого прикуривателя-розетки?

Короче. Если розетка вместо прикуривателя, то схема соединения аккумулятора
с этой розеткой какая?